Algèbre linéaire Exemples

Trouver le déterminant [[1,a,b+c],[1,b,a+c],[1,c,a+b]]
Étape 1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.9
Add the terms together.
Étape 2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 2.2.2.2
Additionnez et .
Étape 3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 3.2.2.2
Additionnez et .
Étape 4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 4.2.2.2
Additionnez et .
Étape 5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.1.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.3.1
Multipliez par .
Étape 5.1.3.2
Multipliez par .
Étape 5.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.1.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.7
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.1.8
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.8.1
Multipliez par .
Étape 5.1.8.2
Multipliez par .
Étape 5.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 5.2.2
Additionnez et .
Étape 5.2.3
Additionnez et .
Étape 5.2.4
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 5.2.5
Soustrayez de .
Étape 5.2.6
Additionnez et .
Étape 5.2.7
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 5.2.8
Additionnez et .